Solutions fondamentales d'opérateurs différentiels

Abstract

Résumé Soit l'équation di érentiel : ∑ aαDαu = f. (1) Une méthode pour résoudre l'équation (1) est de calculer une solution fondamentale de l'opérateur P (D) = ∑ aαDα, une solution fondamental véri e dans D′(Ω) l'équation P (D)E = δ (2) La transformation de Fourier permet de transformé l'équation (2) de nature di érentielle à une équation de nature algébrique : P (ξ) ˆE = 1. (3) Les distribution tempérées fournissent un cadre idéal à l'utilisation de la transformation de Fourier . La solution fondamentale est donnée par E = F( ˆE) = F [ 1 P (ξ) ] . Et la solution de (1) sous certaines condition n'est autre que u = E ∗ f. ملخص خذ بعين الاعتبار المعادلة التفاضلية: ∑ aαDαu = f. (1) إحدى طرق حل المعادلة (1) هي حساب الحل الأساسي لـ المشغل P (D) = ∑ aαDα، حل أساسي تم التحقق منه في المعادلة D′(Ω) ف (د) ه = δ (2) يتيح تحويل فورييه تحويل المعادلة (2) ذات الطبيعة التفاضلية إلى معادلة جبرية: P (ξ) ˆE = 1. (3) توفر التوزيعات المخففة إطارًا مثاليًا لاستخدام تحويل فورييه. يتم تقديم الحل الأساسي بواسطة ه = و(ˆه) = و [ 1 ف(ξ) ] . والحل لـ (1) في ظل ظروف معينة ليس سوى ش = ه ∗ و.