Système parabolique dégénéré double non-linéaire avec conditions aux limites non linéaires couplées

Abstract

Dans ce mémoire, nous étudions l'existence globale et l'explosion en temps fini des solutions d'un système parabolique dégénéré double non- linéaire de filtration polytropique non- Newton avec source non - locale  ut − ∆m,pu = a ZΩ vα(x, t) + u n(αβ q−1) (x, t) dx, vt − ∆n,qv = b ZΩ uβ(x, t) + v m(αβ p−1) (x, t) dx, u(x, t) = 0, v(x, t) = 0, (x, t) ∈ ∂Ω × (0, T ], u(x, 0) = u0(x), v(x, 0) = v0(x), x ∈ Ω, où m, n ≥ 1, p, q > 2, α, β > 0 et a, b sont des constantes réelles positives . Sous certains conditions convenables, nous prouvons que la solution existe globalement ou explose en temps fini par rapport aux données initiaux et aux relations entre αβ et mn(p − 1)(q − 1) . Un cas particulier, est consacré pour α = n(q − 1), β = m(p− 1) nous donnons également des conditions dépendent des constantes a, b et ξ(x), ϑ(x) qu’ on définit aprés dans nos principaux résultats, pour que la solution existe globalement ou explose en temps fini .Nos résultats développent de Jun Zhou and Chunlai Mu [10]...في هذه المذكرة ٬ندرس الوجود الكلي و الإنفجار في وقت محدود للحلول الضعيفة لمسألة القطع المكافئ غير الخطي المزدوج مع مصدر غير محلي .  ut − ∆m,pu = a ZΩ vα(x, t) + u n(αβ q−1) (x, t) dx, vt − ∆n,qv = b ZΩ uβ(x, t) + v m(αβ p−1) (x, t) dx, u(x, t) = 0, v(x, t) = 0, (x, t) ∈ ∂Ω × (0, T ], u(x, 0) = u0(x), v(x, 0) = v0(x), x ∈ Ω, حيث m, n ≥ 1, p, q > 2, α, β > 0و a, bثوابت حقيقية موجبة . في ظل بعض الفرضيات المناسبة ٬نثبت أن الحل موجود كليا أو ينفجر في زمن محدود و ذلك تبعا للشروط الإبتدائية والعلاقة بين αβو ). mn(p − 1)(q − 1 حالة خاصة عندما يكون ) α = n(q − 1) β = m(p − 1نعطي فيها أيضا شروطا تعتمد على الثوابت a, b و ) ξ(x), ϑ(xالتي سنحددها فيما بعد في نتائجنا الرئيسية ٬بحيث يكون الحل موجودا كليا أو ينفجر في زمن محدود . نتائجنا هي تطوير لنتائج الورقة ][1