On the Existence of Solution for some Differential Equations of Fractional order with Nonlocal Conditions and Infinite Delay

Abstract

In this work ,we study the existence of mild solution of some differential equation of fractional order with nonlocal condition and an infinite delay involving a Lipschitz condition on term Ik .We shall rely on a fixed point theorem for the sum of completly continuous and contraction operators due to Burton and Krik. ...Dans ce travail, nous ´etudions l’existence d’une solution faible d’une ´equation diff´erentielle d’ordre fractionnaire avec conditions non locales et un retard infini impliquant une condition de Lipschitz sur le terme Ik. Nous nous appuierons sur un th´eor`eme de points fixes en tout que la somme de deux op´erateurs l’un une contraction l’auter completement continu du `a Burton et Krik