Etude algébrique de l'ensemble R des nombres réels

Abstract

Résumé l'ensemble des nombres réels R est un corps totalement ordonnée ,il est muni de quatre opérations arithmétiques satisfaisant les même règles que celle sur les fractions rationnelles de plus ces opérations sont compatibles avec la relation d'ordre . Il satisfait on plus la propriété de la borne supérieure. Cet ensembles est caractérisé comme corps archimédienne. Dans la notion topologique Q est dense dans R ,comme R est un ensembles connexe est complet alors toute suite de Cauchy est convergente. مجموعة الأعداد الحقيقية R هي حقل مرتب بالكامل، وهي مزودة بأربعة العمليات الحسابية التي تستوفي نفس القواعد المتبعة في الكسور النسبية كلما كانت هذه العمليات متوافقة مع علاقة الأمر. كما أنه يفي بملكية الحد الأعلى. تتميز هذه المجموعة بأنها هيئة أرخميدس. في المفهوم الطوبولوجي Q كثيف في R، حيث أن R هي مجموعة متصلة وكاملة فإن أي متتابعة كوشي تكون متقاربة. Abstract The set of real numbers R is a totally ordered body, it is equipped with four arithmetic operations satisfy the same rules as on rational functions over these operations are compatible with the order relation. There are more satis ed the property of the upper bound. This set is characterized as Archimedean body. In the topological notion Q is dense in R as R is a connected set is complete when every Cauchy sequence is convergent.