Solutions positives pour une classe de problèmes aux limites elliptiques semi-linéaires

Abstract

Dans ce mémoire, nous présenterons une étude sur l'existence de solutions positives d’une classe de problèmes elliptiques semi-linéaires. Ceci est prouvé en le transformant en un problème de point fixe et en utilisant le principe du maximum pour obtenir la positivité des solutions. Nous allons considérer d'abord le cas particulier de l'opérateur Laplacien soumis à conditions au bord de type Dirichlet, l'unicité de la solution est obtenue ainsi qu’une condition nécessaire de l’existence. Ensuite, nous allons examiner le cas plus général des opérateurs différentiels elliptiques linéaires de deuxième ordre sous conditions au bord de type Robin, l'existence de la solution est démontrée en s'appuyant sur la méthode de sous et sur-solutions