Some Remark of Harmonic Forms on Riemannian Manifold

Abstract

In this thesis, we will try to generalize the Laplacian on Euclidien space to operator of differential forms on a Riemannian manifold and prove the Hodge theory, with give a notion of the Riemannian manifold. Our goal is to understand how can a di erential forms on manifold to be harmonic. The basic idea on harmonic forms on Riemannian manifold is that gives an information about Riemannian manifold and the Laplacian on compact Riemannian manifold and citation by the Hodge theory. MSC2020 : 70G45, 35J91, 53C43, 58A10 ...Dans cette th ese, nous essaierons de g en eraliser le laplacien sur l'espace euclidien a un op erateur de formes di erentielles sur une vari et e riemannienne et de prouver la th eorie de Hodge, en donnant une notion de la vari et e riemannienne. Notre objectif est de comprendre comment une forme di erentielle sur une vari et e peut ^etre harmonique. L'id ee de base sur les formes harmoniques sur la vari et e riemannienne est que cela donne une information sur la vari et e riemannienne et le laplacien sur la vari et e riemannienne compacte et la citation par la th eorie de Hodge. MSC2020 : 70G45, 35J91, 53C43, 58A10 .