ÉTUDE DE L’ ÉQUATION DE HELMHOLTZ EN PRÉSENCE D’UNE COUCHE MINCE

Abstract

D ans ce mémoire, nous étudions principalement le problème de Helmholtz    ∆u + k 2u = 0, x ∈ Ω, k = w c ; ∂u ∂n|Γ = un, ( ou u|Γ = ud). avec Γ = ∂Ω. L’inconnue est u(x), elle est à valeurs complexes et k = w/c est le nombre d’ondes. La fréquence f étant égale à w = 2/π. Dans un premier temps, nous étudions ce problème dans le cas général et nous allons citer les résultats d’existence et unicité de la solution. Dans un deuxième temps, nous nous intéressons au problème de Helmholtz par un obstacle revêtu d’une couche mince.