Polycopie du Cours : Modélisation et Identification des Systèmes Dynamiques

Abstract

La premiËre Ètape du processus de conception díun contrÙle consiste ‡ dÈvelopper des modËles mathÈmatiques appropriÈs du systËme ‡ contrÙler. Ces modËles peuvent Ítre dÈrivÈs soit des lois physiques soit des donnÈes expÈrimentales. Un modËle est un produit (physique ou numÈrique) qui reprÈsente un systËme díintÈrÍt. Cíest une reprÈsentation simpliÖÈe du systËme rÈel quíil reprÈsente et qui síapproche, le plus possible, de la plupart des caractÈristiques importantes de ce systËme. Un bon modËle est un compromis judicieux entre rÈalisme et simplicitÈ. En e§et, une caractÈristique-clÈ díun modËle est la manipulabilitÈ. Par ailleurs, un modËle peut Ítre soit un modËle phy sique soit un modËle conceptuel. A titre díexemple, le modËle díarchitecture díune maison, celui díun avion ou díun mannequin de mode ou encore celui díun organisme en recherche biologique constituent des modËles physique. Par contre, un modËle informatique, un modËle statistique ou mathÈmatique, ou encore un modËle Èconomique constituent des modËles conceptuels. LíidentiÖcation est la sÈlection díun modËle pour un processus (cíest-‡-dire le systËme ÈtudiÈ ou le dispositif testÈ) tout en veillant ‡ utiliser un nombre de mesures des entrÈes et des sorties aussi limitÈes que possible, qui peuvent Ítre perturbÈes volontairement par le bruit, et une connaissance a priori du systËme. Dans ce cours, les techniques les plus connues de la modÈlisation ou líidentiÖcation sont citÈes et dÈtaillÈes díune maniËre facile et sont ordonnÈes de maniËre ‡ rÈpondre aux questions suivantes : - Quíest ce quíun systËme dynamique ? - Quíest ce que la modÈlisation ? - Comment modÈlise-t-on un systËme dynamique linÈaire ? - Quíest ce que líidentiÖcation ? - Comment identiÖe-t-on un systËme dynamique linÈaire ?