Quelques méthodes numériques pour la résolution des systèmes linéaires et non linéaires

Abstract

Résumé Dans ce travail, nous avons exposé quelques méthodes numériques de résolution des systèmes linéaires et non linéaires. Pour les systèmes linéaires nous avons vu trois méthodes directes (éliminations de Gauss, décomposition LU et décomposition de Cholesky) et trois méthodes itératives (Jacobi, Gauss-Seidel et relaxation) qui sont très intéressantes dans le cas des systèmes de grandes tailles. Nous avons vu aussi quelques méthodes numériques de résolutions des équations non linéaires (Newton, corde, dichotomie et Lagrange) et enfin on a terminé notre travail par la méthode de Newton pour la résolution des systèmes non linéaires. ملخص في هذا العمل، قدمنا ​​بعض الأساليب الدقة الرقمية للأنظمة الخطية وغير الخطية خطي. بالنسبة للأنظمة الخطية فقد رأينا ثلاثة الطرق المباشرة (الحذف الغوسي، تحلل LU وتحلل تشوليسكي) وثلاث طرق تكرارية (جاكوبي، جاوس سايدل والاسترخاء) وهي مثيرة جدًا للاهتمام في حالة الأنظمة الكبيرة. رأينا وكذلك بعض الطرق العددية لحل المسائل المعادلات غير الخطية (نيوتن، الحبل، الانقسام، و لاغرانج) وأخيراً انتهينا من عملنا بالطريقة نيوتن لحل الأنظمة غير الخطية