Problème de Cauchy dans les Espace de Banach

Abstract

dans ce mémoire on s’intéresse à l’existence d’une solution du problème de Cauchy, on transforme le problème intégro-différentiel en un problème de point fixe et on applique la théorie de point fixe dans les espaces de Banach de dimension fini on utilisons le Théorème de Peano mais dans dimension infini on donne une contre exemple ce pour ça ajouter à l’hypothèse de continuité de F(t, x) d’autres conditions, plus loin on donnera une généralisation due à Ambrosetti