problème de Goursat dans des espaces de Gevrey

Abstract

considérons dans Cn+1 un opérateur différentiel quasi-linéaire d’ordre deux à caractéristiques simples : P (x,D)u = Pp (x,D)u + f (x,DAu) où Pp est la partie principale de P ,A représente les dérivées de u d’ordre un et f une fonction holomorphe au voisinage de l’origine. soit q ∈ N∗ , on suppose que : Pp (x,D)u − Plin(x,D)u = O(u q ) où Plin(x,D) est la partie linéarisée, au voisinage de u = 0.On étudie le problème P (x,D)u(x) = v(x) où v est une fonction ramifiée autour des deux hypersurfaces caractéristiques simples Ki : ki = 0,(i = 1,2) et dont le comportement au voisinage de K1 ∪K2 est de la forme : | v(x) |≤ c | k1 (x) | a1 | k2 (x) | a2 a1 ,a2 ≥ 1 q On montre alors que u est ramifiée autour de K1 ∪K2 et que | u(x) |≤ c | k1 (x) | a1+1| k2 (x) | a2+1 .

fixe.