Contribution à l'étude de certains problèmes aux dérivées fractionnaires

Abstract

Le calcul fractionnaire g´en´eralis´e joue un r^ole important dans la mod´elisation des ph´enom`enes complexes en math´ematiques, physique, ing´enierie, chimie, ´electricit´e et m´edecine. L’objectif principal de cette th`ese est de contribuer `a l’´etude de l’existence et de l’unicit´e des solutions de certaines ´equations diff´erentielles fractionnaires telles que : une ´equation diff´erentielle neutre, Langevin ´equation, ´equations diff´erentielles hybrides impliquant diff´erents d´eriv´es fractionnaires comme -Caputo, Riesz-Caputo, Katugampola avec des conditions locales et non locales dans les espaces Banach. Les r´esultats obtenus dans ce travail sont bas´es sur la th´eorie des points fixes: Banach’s principal contraction, Boyd-Wong, Scheafer, Krasnoselski, la technique de Nonlinear alternative de Leray-shauder, Dhage. Nous ´etablissons ´egalement les r´esultats de stabilit´e d’Ulam-Hyers pour certains probl`emes abord´es. Nous concluons que les r´esultats obtenus par des exemples illustratifs.