Solutions réelles et imaginaires de l’équation matricielle AX B = C

Abstract

tfm Amlk Résumé Étant donné une équation matricielle AXB = C, tels que A, B et C sont des matrices complexes, nous présentons des formules explicites pour les rangs extrèmes d'une solution X de l'équation AXB = C, ainsi que les rangs extrèmes des matrices réelles X0 et X1 dans une solution X = X0 +iX1. Et d'aprés ces formules on a conclut les conditions necessaires et su santes pour que l'équation AXB = C admet une solution réelle, seulement des solutions reélles, une solution imaginaire pure, seulement des solutions imaginaires pures. Et comme applications, nous avons calculons les rangs extrèmes des parties réelles et imaginaires C et D respectivement dans l'inverse généralisé d'une matrice complexe, c-à-d : (A+iB) (1) = C +iD a n de déduire les conditions necessaires et su santes pour que la matrice A+ iB admet un inverse généralisé rèel ou un inverse généra