Problème de Goursat non-linéaire Holomorphe-Carleman

Abstract

Ce mémoire a pour objectif de prouver l’existence et l’unicité d’une solution pour le problème de Goursat non linéaire dans l’espace de Carleman, plus précisément dans l’ensemble des fonctions de type holomorphe-Carleman. L’idée est de transformer le problème integro-diferentiel à un problème de point fixe appliqué dans une boule fermée dans une algèbre de Banach définie par certaines séries formelles composées d’une suite numérique logarithméquement convexe et qui a des propriétés supplémentaires. ...هندف يف هذه ادلذكرة اىل الربهان عن وجود ووحدانية احلل دلشكل غورسا الغري خطي يف فضاء كاردلان ابلتحديد يف جمموعة الدوال من الصنف التحليلي ابلنسبة للمتغري االول و كاردلان ابلنسبة للثاين حيث نقوم بتحويل ادلعادلة التكاملية-التفاضلية اىل مسالة نقطة صامدة يف جوار مغلق داخل جرب بناخ معرف بسلسلة غري منتهية ركبت بواسطة سلسلة عددية حمدبة لوغاريثميا ومتلك بعض اخلواص االضافية.