مطبوعات أساتذة قسم الرياضيات والإعلام الآلي
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Item Algèbre 3 réduction des endomorphyismes cours et exercices(Université de ghardaia, 2023) Guerarra, SihamItem AlgËbre3 : RÈduction des endomorphismes Cours et Exercices(université Ghardaia, 2023) Guerarra, SihemLa rÈduction díendomorphisme a pour objectif díexprimer des matrices et des endomorphismes sous une forme plus simple, par exemple pour faciliter les calculs. Cela consiste essentiellement ‡ trouver une dÈcomposition de líespace vectoriel en une somme directe de sous-espaces stables sur lesquels líendomorphisme induit est plus simple. Lorsque líespace vectoriel E est de dimension Önie, líÈtude de líendomorphisme f se ramËne immÈdiatement ‡ celle de sa matrice par rapport ‡ une base donnÈe. La matrice obtenue est une matrice carrÈe. Souvent, la mÍme base de E est considÈrÈe au dÈpart et ‡ líarrivÈe. Moins gÈomÈtriquement, cela correspond ‡ trouver une base de líespace dans la quelle líendomorphisme síexprime simplement. líespace vectoriel sur lequel síapplique líendomorphisme possËde des propriÈtÈs di§Èrentes selon les cas. Lorsque líespace est de dimension Önie, la structure du corps dÈtermine líessentiel des propriÈtÈs de rÈduction. Cette approche, qui fait intervenir líanneau des polynÙmes associÈ au corps. Le cas le plus simple est celui o˘ le corps est algÈbriquement clos, cíest-‡-dire que tout polynÙme non constant admet au moins une racine. Cíest le cas des nombres complexes. Alors la rÈduction est particuliËrement e¢ cace. elle mËne ‡ líÈtude des sous-espaces caractÈristiques, qui fournit une rÈduction simple de líendomorphisme, dite rÈduction de Jordan. Elle permet alors de comprendre pourquoi le polynÙme caractÈristique est un multiple du polynÙme minimal, et fournit donc une dÈmonstration du thÈorËme de Cayley-Hamilton. Elle est enÖn la base díune famille díalgorithmes souvent largement plus rapides quíune approche par les dÈterminants. La notion de valeur propre devient le bon outil dans ce contexte. Lorsquíil existe une base de vecteurs propres, on parle de diagonalisation. cette deniËre est un procÈdÈ díalgËbre linÈaire qui permet de simpliÖer la description de certains endomorphismes díun espace vectoriel, en particulier de certaines matrices carrÈes. Elle consiste ‡ rechercher et expliciter une base de líespace vectoriel constituÈe de vecteurs propres, lorsquíil en existe une. En dimension Önie, la diagonalisation revient 3 Introduction en e§et ‡ dÈcrire cet endomorphisme ‡ líaide díune matrice diagonale. Un vecteur propre est un vecteur non nul dont líimage par f est colinÈaire au vecteur díorigine. Le rapport de colinÈaritÈ est appelÈ valeur propre. Líensemble constituÈ des vecteurs propres de valeur propre , et du vecteur nul, est appelÈ le sous-espace propre de f associÈ ‡ la valeur propre . La dÈcomposition en sous-espaces propres possËde de bonnes propriÈtÈs : - Les sous-espaces propres sont en somme directe. - La restriction de líendomorphisme au sous-espace propre associÈ ‡ la valeur propre est líhomothÈtie de rapport . - Les propriÈtÈs recherchÈes pour une rÈduction optimale sont rassemblÈes. La diagonalisation díun endomorphisme a plusieurs díapplications, elles permet un calcul rapide et simple de ses puissances et de son exponentielle, ce qui permet díexprimer numÈriquement certains systËmes dynamiques linÈaires, obtenus par itÈration ou par des Èquations di§Èrentielles linÈaires. Le polycopiÈ est dÈstignÈ aux Ètudiant de la deuxiËme annÈe licence MathÈmatique, il se compose de troix chapitres, dans le premier chapitre on a exposÈ quelques prÈliminaires nÈcessaires pour le contenu comme líarithmetique des polynÙmes, la factorisation des polynomes sur le corps | et quelques notions trËs outils concernants líalgËbre lineaires comme la somme directe des sousespaces vectoriels, la matrice associÈe ‡ une application linÈaire dans des bases donnÈes, la rËgle de changement de bases, les dÈterminants. Dans le deuxiËme chapitre on a ÈtudiÈ la rÈduction des endomorphismes díespaces vectoriels de dimension Önie, díabord on a introduit quelques notions trËs outils concernants líalgËbre lineaires, aprÈs on a dÈÖni les espaces vectoriels stables par líendomorphismes en suite, les valeurs et les vecteurs propres, on a parlÈ des polynÙmes díendomorphismes o˘ on a commencÈ par les polynÙmes annulateurs en gÈnÈral, on particuliÈr le thÈorËme de cayley Hamilton et le polynÙme minimal, et par consÈquence on a donnÈ la deuxiËme critËre de la diagonalisation, aussi on a presentÈ les conditions de la trigonalisation des endomorphisme et la forme normale de Jordan. et le polynÙme caractÈristique, le polynome minimale o˘ on a abouti ‡ la premiËre critËre de la diagonalisation des endomorphismes. Dans le troisiËme chapitre on a prÈsentÈ quelques applications de la diagonalisation des endomorphismes, telles que la puissance, líexponentielle, suites rÈcurrentes linÈaires, rÈsolution des systËmes di§Èrentielles linÈairs. A la Ön de chaque chapitre on a appuyÈ le document par une serie des exercicesItem Analyse II(University Ghardaia, 2021) KINA, AbdelkrimLe présent polycopié contient le programme officiel de la matière Analyse 2 des- tiné principalement aux étudiants en première année socle commun Mathématiques et Informatique. Il peut aussi servir aux étudiants de première ST. Le contenu de cette matière est la base de toute introduction à l’analyse mathé- matique. Il est considéré comme une continuation directe de la matière Analyse 1 en premier semestre. Ce polycopié comporte quatre chapitres principaux, où sont exposées les notions d’intégrale de Riemann, de différentes techniques de calcul des primitives, de l’initiation à la résolution des équations différentielles. A la fin de chaque chapitre on pourra trouver une série d’exercices avec solu- tions permettant d’aller plus loin dans la compréhension et l’assimilation des notions mathématiques introduites.Item ANALYSES FRONTALES DANS LES COMPILATEURS(جامعة غرداية/كلية العلوم والتكنولوجيا, 2021) OULAD-NAOUI, SlimaneCe document se veut une synthèse du cours sur les compilateurs que je dispense à l’université de Ghardaïa. L’écriture des compilateurs est à la fois un sujet fascinant, fastidieux et complexe. En effet, la conception/réalisation de compilateurs est classée dans le top topics les plus inextricables en informatique suivant immédiatement celui de l’écriture des systèmes d’exploitation. De ce fait, l’étudiant doit être pourvu d’un ensemble complet et varié d’outils qui va du pur fondamental (théorie des langages, théories des graphes, des flots de données, optimisation, etc.), au plus palpable (structures de données, processeurs, jeux d’instructions, caches, etc.). Ainsi pour maîtriser cette complexité élevée, ce cours est de coutume scindé en deux grandes parties. La première concerne le travail antérieur accompli par un compilateur dit aussi la partie analyse ou le front-end, qui comprend les phases d’analyse lexicale, d’analyse syntaxique et l’analyse sémantique. La deuxième partie, quant à elle s’occupe de la seconde moitie des tâches d’un compilateur, baptisée la partie synthèse ou le back-end, qui prend en charge : l’optimisation indépendante à la machine, la génération de code et en fin son optimisation au égard de la machine cible. Dans cette optique, ce rapport aborde la front-end d’un compilateur, ce qui justifie son titre : « Analyses frontales dans les compilateurs ». Il est destiné aux étudiants de la troisième années LMD de la mention Mathématiques et Informatique. La deuxième partie (le back-end) est présentement enseignée au niveau première année Master où un fascicule à part est en cours d’élaboration. La documentation sur la construction des compilateurs est abondante. Néanmoins, ce manuscrit puise de quelques références de base tel que le fameux dragon book [1] de l’équipe du professeur Jeff Ullman, des classiques livres de J. P. Tremblay [30], de M.L Scott [27] et de Cooper & Torcson [7]. J’ai aussi beaucoup inspiré et exploité le cours en ligne du professeur Alex Aiken de l’université de Stanford [2]. Le lecteur trouvera également dans ce document une liste intéressante d’exercices et de projets de programmation par chapitre dont l’accomplissement et l’élaboration confirme le niveau de maîtrise des points abordés. Dans la liste bibliographiques, j’ai veuillé à citer les "seminal" papiers sur les travaux fondateurs de l’ana- 4 Introduction lyse des langages de programmation, et les liens vers les outils les plus connus dans ce domaine tel que Flex, Bison, CUP, JavaCC, etc. L’imperfection est humaine et ce travail ne fait pas l’exception cela d’une part. D’autre part, je dois avouer que la compilation de ce rapport fait intervenir plusieurs compétences que parfois m’échappent d’une manière ou d’une autre. Je ne peux nier, vu la charge qui m’incombe, la précipitation et le stresse qui a accompagné la préparation de ce travail. Par conséquent, je souhaiterais aimablement inviter les lecteurs de ce document de me signaler toute erreur quelque soit sa nature (orthographe, typographie, méthodologie-style, fond, etc.Item Cours du module : AlgËbre1 PremiËre annÈe LMD(university ghardaia, 2022) Guerarra, SihemLíalgËbre (de líarabe al-jabr) est une branche des mathÈmatiques qui permet díexprimer les propriÈtÈs des opÈrations et le traitement des Èquations et aboutit ‡ líÈtude des structures algÈbriques. Selon líÈpoque et le niveau díÈtudes considÈrÈs, elle peut Ítre dÈcrite comme : Une arithmÈtique gÈnÈralisÈe, Ètendant ‡ di§Èrents objets ou grandeurs les opÈrations usuelles sur les nombres, La thÈorie des Èquations et des polynÙmes, Depuis le dÈbut du XXeme siËcle, líÈtude des structures algÈbriques (algËbre gÈnÈrale ou abstraite). Historiquement, les structures algÈbriques sont apparues dans di§Èrents domaines des mathÈ- matiques, et níy ont pas ÈtÈ ÈtudiÈes sÈparÈment. Cíest pourquoi líalgËbre gÈnÈrale pos-sËde beaucoup de connexions avec toutes les branches des mathÈmatiques, un grand nombre de types de structures al- gÈbriques vÈriÖent di§Èrents axiomes (groupes, anneaux, corps, espaces vectoriels,...etc.). Pour ces dif- fÈrents types de structures, on dÈÖnit une notion díhomomorphisme et des constructions de structures qui sont analogues ou qui ont des propriÈtÈs analogues (sous-structures, quotients, produits,...etc.). Ces homomorphismes et ces constructions ont un grand nombre de propriÈtÈs qui sont semblables (líintersection de sous-groupes, de sous-anneaux,...etc., en est un, líimage díun sous-groupe, díun sous- anneau,...etc., par un homomorphisme en est un aussi). On a alors dÈÖnit de maniËre gÈnÈrale et abstraite les structures algÈbriques pour pouvoir traiter de maniËre uniforme ces constructions et leurs propriÈtÈs, et on a pu, par la suite, se concentrer sur les propriÈtÈs propres ‡ chacune de ces structures. Vue ‡ líinteret de ce domain vaste de mathÈmatique, on síinteresse dans ce cours de math- Èmatiques de premiËre annÈe essentielement, par les notions díalgËbre gÈnÈrale, et se divise en cinq chapitres, le premier dÈbute par la logique et les ensembles, qui sont des fondamentaux en math- Èmatiques, ensuite on prÈsente les relations binaires dÈÖnies sur un ensemble. EnÖn il se termine par líÈtude, des structures algÈbriques ainsi que líanneau de polynÙmes, et pour motiver ces notions díalgËbre, le cours se comporte ‡ la Ön de chaque partie, des exercices avec des solutions.Item Extraction of textual information(University Ghardaia, 2024) Degha, Houssem+eddineThis course provides an overview of Information Mining technologies as an important field in the text mining process. It involves transforming unstructured or semi-structured collections of texts into an ordered collection of data. During the courses, the students will learn: • Architectures of Information Extraction Systems • Knowledge-based Models vs. Probabilistic Models • Recognition of Named Entities and Classification • Coreference Resolution • Recognition of Temporal Expressions and Normalization • Pattern ExtractionItem Polycopie de cours ´ Algorithmique et Structure de Donnees : Partie 1(university ghardaia/كلية العلوم والتكنولوجيا, 2020) BELLAOUAR, SlimaneUne idee tr ´ es r ` epandue, ´ a tort, dans les milieux publiques, industrielles et m ` eme ˆ academiques, que l’ordinateur est une machine capable de r ´ esoudre les probl ´ emes ` car elle est dotee d’une certaine intelligence. ´ En effet, cette machine n’est capable de rien, sauf si une entite (par exemple un ´ programmeur) lui avait montre les ´ etapes ´ a suivre, sans aucune croyance, que cette ` machine peut donner la moindre interpretation de ces ´ etapes. Autrement dit, la ma- ´ chine execute les ´ etapes aveuglement. Cette philosophie, de montrer ´ a la machine ` les etapes ´ a suivre pour r ` esoudre un probl ´ eme, porte le nom d’ ` algorithme. Une enquete men ˆ ee aupr ´ es des dipl ` omˆ es (de cinq ans d’ ´ etudes) de l’universit ´ e´ de Stanford a demande quels cours utilisaient-ils dans leur travail ? Le module in- ´ troduction a la programmation a pris la premi ` ere place. Viennent ensuite les cours ` de niveau logiciel couvrant, essentiellement, les structures de donnees de base et les ´ algorithmes. Dans cette optique, cet ouvrage intitule´ Algorithmique et Structure de Donnees : ´ Partie 1 est dedi ´ e aux ´ etudiants premi ´ ere ann ` ee licence du domaine Math ´ ematiques ´ et Informatique. Il respecte les consignes des derniers canevas mis en vigueur pour les specialit ´ es Syst ´ emes Informatiques (SI) et Ing ` enierie des Syst ´ emes d’Information ` et du Logiciel (ISIL) depuis l’annee universitaire 2018 ´ /2019. Neanmoins, il peut ´ etre ˆ utilise par d’autres fili ´ eres techniques ou d’autres institutions dispensant les mo- ` dules algorithmique, structure de donnees et programmation. ´ Par ailleurs, les ouvrages d’algorithmique sont en abondance dans la litterature. ´ Cependant, ils sont plus ou moins accessibles pour les etudiants novices. Notre ob- ´ jectif consiste a mettre ` a la port ` ee de l’ ´ etudiant un ouvrage simple ´ a lire et ` a com- ` prendre, tant au niveau conceptuel que technique